汉中小学四年级数学辅导一对一

（一）数与代数
整数的认识与运算
数位顺序：从个位起第5位是万位，第7位是百万位，第九位是亿位，亿位的右边一位是千万位，亿位左边一位是十亿位。最小的九位数是100000000，最大的八位数是99999999。例如一个十位数，最高位上是5，百万位上是8，其他数位上都是0，这个数写作5008000000；一个数由36个亿、9个十万、3个万组成，这个数写作3600930000。对于像900606000这样的数，它是9位数，9在亿位上，表示9个亿，左边的6在万位上，右边的6在千位上，两个6表示的数相差60000 - 6000 = 54000，读作九亿零六十万六千。在5和3之间添8个0，就成为五十亿零三。最小的自然数是0，与最小的六位数100000相邻的自然数是99999和100001。还需掌握整十数除整十数或几百几十数的口算方法，如算除法想乘法，或者利用表内除法计算，也可利用除法运算性质（被除数和除数同时扩大或缩小相同倍数，商不变）；两位数除两位数或三位数的估算方法（把不是整十数或几百几十的数用四舍五入法估算成整十数或几百几十的数再口算）；除数是两位数的笔算除法计算方法（从被除数高位除起，先用除数试除被除数前两位，若前两位比除数小就看前三位，除到哪一位商就写在那一位上面，每次除后余下的数必须比除数小）；除数不是整十数的两位数除法的试商方法（用四舍五入法把除数看做接近的整十数试商，也可看做接近的几十五再确定商），像同头无除商八9（被除数的首位和除数的首位一样，被除数前两位除以除数不够除，不是商8就是商9）、除数折半商四五（除数的一半和被除数的前两位接近，不是商4就是商5）等特殊情况；以及商的变化规律（被除数不变，除数乘或除以几（0除外），商就除以或乘相同的数；除数不变，被除数乘或除以几（0除外）商也乘或除以相同的数；被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变）。

整数乘法：在三位数乘两位数中，先用两位数的个位上的数去乘这个三位数，然后用两位数的十位上的数去乘这个三位数，最后将它们的积加起来。因数末尾有0的乘法，写竖式时把0前面的数对齐，只乘0前面的数，两个因数末尾一共有几个0，就在乘得的积的末尾添上几个0；积的变化规律包括一个因数不变，另一个因数扩大（或缩小）若干倍，积扩大（或缩小）相同的倍数；一个因数扩大或缩小若干倍，另一个因数缩小或扩大相同的倍数，积不变。
小数的认识
把整数1平均分成10份、100份、1000份……这样的一份或几份是十分之几、百分之几、千分之几……这些分数可以用小数表示，如1/10记作0.1，7/100记作0.07。小数点右边第一位叫十分位，计数单位是十分之一（0.1）；第二位叫百分位，计数单位是百分之一（0.01）……小数部分最大的计数单位是十分之一，没有最小的计数单位，小数部分有几个数位，就叫做几位小数，如0.36是两位小数，3.066是三位小数。整数部分按整数读，小数点读点，小数部分顺序读。

汉中小学四年级数学辅导一对一

（二）图形与几何
平行与垂直
在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行，确定两条直线平行关系的前提是在同一平面内，如果不在同一平面内，即便不相交，也不能称为互相平行。生活中的平行例子有窗户相对的框、黑板相对的两条边、公路上的斑马线等。如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线互相平行（a//b，b//c，那么a//c）；在同一平面内，如果两条直线都和第三条直线垂直，那么这两条直线互相平行（a⊥b，b⊥c，那么a//c）。
生活中垂直的例子有三角尺上的两条直角边互相垂直。过直线外一点画这条直线的垂线的方法是：把三角尺的一条直角边与已知直线重合，沿着直线移动三角尺，使三角尺的另一条直角边与直线外的一点重合，沿着三角尺的另一条直角边画一条直线。垂线的性质是从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短，它的长度叫做这点到直线的距离。
平行线的画法：固定三角尺，沿一条直角边先画一条直线；用直尺紧靠三角尺的另一条直角边，固定直尺，然后平移三角尺；再沿第一步中的直角边画出另一条直线。画长方形时，先按要求画出长（如3厘米）的线段做长方形的长，从画出的线段两端画两条与这条线段垂直的线段（如长2厘米），再把两条2厘米长的线段端点连接起来；画平行四边形时，画出长（如3厘米）的线段做长方形的长，把三角尺的一条直角边与这条线段重合，用直尺紧靠三角尺的另一条边，固定直尺，然后平移三角尺使移动的距离达到宽所指定的长度，沿第一步中的直角边画出长所指定的长度，把两条线段相对应的端点连接起来。

汉中小学四年级数学辅导一对一

长方形、平行四边形和梯形
长方形的对边互相平行，邻边互相垂直。平行四边形和长方形是特殊的平行四边形。要能识别图形中的平行线段组数，以及判断梯形的相关概念（如梯形只有一条高是错误的，不相交的两条直线叫做平行线这种说法缺少同一平面的前提是错误的，有一组对边平行的四边形叫做梯形这种说法缺少另一组对边不平行的前提是错误的），并且能数出图形中的平行四边形和梯形的个数。
（三）解决问题
应用题类型
例如路程问题，像小明5分钟走325米，平均每分钟走多少米？这是求速度的题目（速度 = 路程÷时间）。
还有购物问题、面积问题等，如长方形花圃长132米，宽55米，宽增加到132米时面积增加多少（先求出原来面积和变化后的面积，再求差值）；书店捐2438本图书，每班发126本，发完18个班后还剩多少本（用总数减去已发的数量）；火车平均每小时行95千米，经过12小时后距乙地还有240千米，求甲、乙两地间铁路长（已行路程 + 剩余路程）；超市购进60台豆浆机，每台批发价180元，求购买这些豆浆机共花多少钱（单价×数量）；学校买运动服，在超市促销活动（买十四年级数学知识点总结

四年级数学知识点涵盖了数与代数、图形与几何、统计与概率等多个方面。

小学四年级数学辅导一对一

长方形、平行四边形和梯形
长方形的对边互相平行，邻边互相垂直。平行四边形和长方形是特殊的平行四边形。要能识别图形中的平行线段组数，以及判断梯形的相关概念（如梯形只有一条高是错误的，不相交的两条直线叫做平行线这种说法缺少同一平面的前提是错误的，有一组对边平行的四边形叫做梯形这种说法缺少另一组对边不平行的前提是错误的），并且能数出图形中的平行四边形和梯形的个数。
（三）解决问题
应用题类型
例如路程问题，像小明5分钟走325米，平均每分钟走多少米？这是求速度的题目（速度 = 路程÷时间）。
还有购物问题、面积问题等，如长方形花圃长132米，宽55米，宽增加到132米时面积增加多少（先求出原来面积和变化后的面积，再求差值）；书店捐2438本图书，每班发126本，发完18个班后还剩多少本（用总数减去已发的数量）；火车平均每小时行95千米，经过12小时后距乙地还有240千米，求甲、乙两地间铁路长（已行路程 + 剩余路程）；超市购进60台豆浆机，每台批发价180元，求购买这些豆浆机共花多少钱（单价×数量）；学校买运动服，在超市促销活动（买十四年级数学知识点总结

四年级数学知识点涵盖了数与代数、图形与几何、统计与概率等多个方面。

汉中小学四年级数学辅导一对一

小数除法，除数是整数时，按照整数除法的法则去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐，如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添0再继续除；除数是小数时，先把除数转化成整数，除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位（位数不够的，在被除数的末尾用“0”补足），然后按照除数是整数的除法进行计算

汉中小学四年级数学辅导一对一

平行四边形和梯形：

两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形，平行四边形有无数条高，它不是轴对称图形，平行四边形具有易变性，例如伸缩门就是利用这一特性。从平行四边形一条边上的一点到对边引一条垂线，这点和垂足之间的线段叫做平行四边形的高，垂足所在的边叫做平行四边形的底。当平行四边形的一个角是直角时就变成了长方形，如果四条边都相等就变成了正方形，所以说长方形和正方形是特殊的平行四边形。

只有一组对边平行的四边形叫做梯形，梯形的平行的两边叫做底（长边叫下底，短边叫上底），不平行的两边叫腰，两底间的距离叫梯形的高。当梯形的两条腰相等时叫做等腰梯形，等腰梯形是轴对称图形。

角和三角形：

射线只有一个端点，可以向一个方向无限延伸，从一点引出的两条射线所组成的图形叫做角，这个点叫做角的顶点，这两条射线叫做角的边。角的度量单位是度，用量角器可以量出角的度数。角可以分为锐角

条形统计图与折线统计图：

条形统计图是用一个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少画成长短不同的直条，然后把这些直条按照一定的顺序排列起来。它的特点是能直观、方便地看出各种数量的多少。例如统计班级同学的身高情况，用条形统计图能清晰地看出每个身高段的人数。在制作条形统计图时，要确定水平方向（标出项目）、垂直方向（代表的数量，即一格代表的数量），根据数据大小画出直条并写出标题。

折线统计图的特点是能清晰地反映数据的变化情况，还可以对数据进行简单的预测。制作折线统计图时，要先根据数据在方格纸中标出点，再用线顺次连接这些点。例如统计某地区一周的气温变化情况，用折线统计图可以直观地看到气温的起伏变化趋势。初步了解复式条形统计图和复式折线统计图，能够从这些统计图中获取信息并回答相关问题，如对比两个班级同学的成绩变化情况，用复式折线统计图就比较合适。

可能与不可能：

让学生初步感受有些事情是确定会发生（如太阳从东方升起），有些事情是确定不会发生（如地球是方形的），还有些事情是可能发生的（如明天会下雨），培养学生的概率意识。

汉中小学四年级数学辅导一对一

及时复习

新知识在刚学习后的遗忘速度较快，所以课后要及时复习。在复习时，先回顾老师在课堂上讲的内容，包括知识点、例题等。可以通过阅读课本、查看课堂笔记来进行复习。例如学习了三角形的分类后，当天复习时可以自己在脑海里回顾锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的定义和特征，以及等腰三角形、等边三角形的特殊性质。对于在课堂上没有理解透彻的内容，要及时弄清楚，可以请教老师或者同学。将当天学习的内容连贯起来，形成体系，比如在学习了小数的意义、性质、运算之后，把这些知识点串联起来，理解小数在数学体系中的位置和作用。

做练习题巩固

汉中小学四年级数学辅导一对一

建立错题本

错题本是总结学习经验，提高学习效率的好帮手。把做错的题目整理到错题本上，要认真分析做错的原因，是知识点没掌握，还是解题思路错误，或者是粗心大意。比如在做四则运算的题目时，如果是因为运算顺序弄错而做错，就在错题本上标注清楚，并且写出正确的运算顺序。对于错题中的典型题型，要重点标记，可以在旁边写出解题技巧或者注意事项。经常复习错题本上的题目，重新做一遍错题，检验自己是否真正掌握了相关知识。

三、学习习惯方面

培养独立思考的能力

在学习数学过程中，遇到问题要先自己思考，尝试用已学的知识去解决。例如在做数学题时，不要一遇到不会的就马上看答案或者问别人。可以先自己分析题目中的条件和问题，尝试联想相关的知识点，制定解题计划。如在求解图形面积问题时，如果是一个不规则图形，可以思考如何通过割补法将其转化为熟悉的图形来求解。独立思考可以锻炼学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

汉中小学四年级数学辅导一对一

提高学习的专注力

数学学习需要高度的专注力。在学习时，要创造一个安静、没有干扰的学习环境。每次学习数学的时间可以根据自己的注意力集中程度合理安排，一般以30 - 45分钟为一个学习单元比较合适。在学习单元内，要全身心地投入到数学学习中，避免分心。可以采用一些方法来提高专注力，如做练习题时给自己规定时间，提高做题效率；采用奖励机制，如果在规定时间内高质量地完成学习任务，可以给自己一个小奖励，激励自己下次继续保持专注力。

四年级数学趣味教学案例

一、数与运算的趣味教学案例

数字谜语教学

例如老师在课堂上给出这样的数字谜语：“添一笔，增百倍；减一笔，少九成（打一数字）”，这个谜底是“十”，添一笔变成“千”，增了百倍，减一笔变成“一”，少了九成。这种数字谜语可以激发学生对数字的兴趣，同时也能加深学生对数字特征的理解。像这样的数字谜语还有很多，如“12.你盼着我，我盼着你（打一数学名词）——相等”等。通过这种有趣的方式引入数字概念或者运算，比单纯的讲解更能吸引学生的注意力。